汉昭帝下令不再追究张寿王的罪责，命人重新观察，持续了公元前75年一整年。结果仍然是《太初历》排名第一，即墨徐万且和长安徐禹研究《太初历》的结果也得出其精确度第一的结论。张寿王和待韶李信所研究的黄帝《调律历》，在试验中误差很大，他还说从黄帝到元凤三年共有六千多年的时间。丞相委托实、长安单安国、安陵梧育等人研究《终始》，证明从黄帝以来有3629年，与张寿王的不相符合。
张寿王又把争论转移到《帝王录》中，说舜、禹的年岁不合乎正常人的年龄。他还说伯益替代禹为天子，骊山女在殷、周年代也是天子，这些都不符合经学。张寿王所倡导的历法就是太史官的《殷历》。张寿王胡根本无法得到五家历法，又乱说《太初历》与实际的一年相差四分之三天，去掉小余七百零五分，所以才出现阴阳不调，把当世称为为乱世。有人弹劾贬张寿王身为朝廷的八百石官员，作为古代的大夫身穿儒生服装，却胡说不吉祥的话，散布怪诞邪说妄图扰乱国家制度，犯下大逆不道罪。
汉昭帝批准了弹劾。张寿王被取保候审，结果他连续三年政绩都属下等，却一直表示不服。接着又有人弹劾他该当死罪，结果被汉昭帝赦免，张寿王便不再争辩，但随后说他坏话的人更多了，最后还是被交给法官审讯。所以历法验证在于天，从汉朝的历法开始实施，到了公元前75年，前后经历了三十六年，最后的是非才确定下来。
到了汉成帝时期，刘向汇总六种历法，罗列出是非，写成了《五纪论》。刘向的儿子刘趑(音zī，资)研究其中微妙，写成了《三统历》和《谱》，用来解说《春秋》，所推算的精确得其要领，因此要在这里重点说一说。
《春秋》作为编年体史书，是按照天时来进行的，依照天时来排列人事。书传中说：“百姓接受天地之气才能生存，这就是所谓的命。所以才有礼、义、行动、威严及荣貌来确定人的命运，善于护养就会成功有福，不能养护就会失败招祸。”因此列出鲁国十二公共计242年的事情，用阴阳中和之气来制定礼仪。所以春天属于中和阳气，万物得以生长；秋天属于中和阴气，万物得以成熟。所有事物列举其中，礼是选取和谐部分，历数就是用闰月来协调天地之中，用于指导人们的各种活动以便惠及民生，这些都是用来定命的。《周易》中说金、火相克的卦相时说：“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又说“治历明时”，这是调和人世大道的。
周朝逐步衰落，在周幽王去世后，天子便不能再颁布历法，鲁国的历法又不正确，它以一年中闰还剩一作为一年蔀(音pǒu)首。所以《春秋》在书中讽刺说：“十一月乙亥朔，日又食之。”斗柄指向在申位，但掌管历法的人却认为在建戌位，史书上则记载在建亥位。鲁哀公十二年，也是以建申大火星在黄昏时位于西方天际的月份作为建亥，反而对冬眠动物不冬眠而感觉奇怪。
从文公闰月没有颁布朔日，到这时已一百多年了，已经不能校正历数。因此子贡打算不送为告朔而准备的牲羊，孔子坚持要举行这种礼仪，就把这种方法写进《春秋》之中。《春秋》说：“冬十月初一，日又食之。”《左传》中说：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。”这里说的就是颁布朔。
正常来看，历数的起始称为元。书传中说：“元，善之长也。”共养三德为善。又说：“元，体之长也。”书传把《风》《雅》、《颂》三种体裁合起来称为元。在春季的三个月中，每月都记载春王正月、春王二月、春王三月等，这是元的三统。三统合成一元，因此用元一乘以三的九次方形成法数，用三的十一次方作为实数。实数如法数得一。黄钟初九，是律的头一个，阳的变化。用六来乘，以九作为除数，就得到林钟初六，是吕的头一个，阴的变化。这都是参天量地的方法。上生六就加倍，下生六就减半，都以九作为除数。九六是阴阳、夫妇、子母的规律。律娶妻而吕生子，是天地的常情。六律六吕，十二辰就形成了。五声中有清浊，这样就形成了地支的十日。
《左传》中说：“天六地五”，这是数的常数。天有六气，下降则形成五味。五六是天地的中合之数，人们凭借藉它们得以生存。所以日有六甲，辰有五子，相加得十一，天地的规律就全都在这里，它们周而复始。太极中央元气，所以作为黄钟，它的容积是一龠，用它的长来自乘，所以八十一作为日法数，因此产生了权、衡、度、量，礼和乐也由此而产生。经过万物惟一的本源来统一开始，是《周易》中太极之首。春秋二季来表示一年，是《周易》两仪的中间。在春天每月记载春王正月等，是《周易》三极之统。在四时即使没有事件也要记时令和月份，这是《周易》四象品质。月份有斗建之分，节气有立春、立夏和立秋、立冬之分，这是《周易》中的八卦之位。验证事物成败，是《周易》中吉凶的验证。诸侯定期朝见天子和霸主，这是《周易》中大业的根本。所以《周易》与《春秋》，是天人的规律。《左传》中说：“龟就是形象，筮就是数。万物出生后才有形象，有形象后才能繁衍，繁衍后才能有数。”
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